Institut Ilmu Al Qur’an (IIQ) An Nur Yogyakarta didirikan oleh KH. Nawawi Abdul Aziz, seorang ulama penghafal al-Qu’an dan ahli qira’ah sab’ah, serta pendiri Pondok Pesantren An Nur. IIQ An Nur Yogyakarta didirikan pada tahun 2002 dan merupakan lembaga pendidikan tinggi formal milik Yayasan Al-Ma’had An Nur, Ngrukem, Pendawaharjo, Sewon, Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta. Secara kelembagaan, IIQ An Nur Yogyakarta berada di bawah naungan Yayasan Al Ma’had An Nur dengan KH. Yasin Nawawi selaku ketua yayasan. Oleh karena didirikan oleh seorang ulama dan berada di bawah yayasan pesantren tahfidz (hafalan al-Qur’an) maka IIQ An Nur Yogyakarta memantapkan diri sebagai perguruan tinggi yang berbasiskan pada al-Qur’an dan kepesantrenan.
Sejak tahun 2002 hingga 2017 masih bernama Sekolah Tinggi Ilmu Al Qur’an (STIQ) An Nur Yogyakarta melalui SK Dirjend Pendis No. Dj-II/356/2002 yang diresmikan langsung oleh Menteri Agama R.I. Prof. Dr. Sa’id Aqiel Husein Al-Munawwar, dengan pembuka dua program studi, yaitu Program Studi Tafsir dan Hadits (TH) dan program Studi Pendidikan Agama Islam (PAI). Lalu, dengan SK Dirjend Pendis No. 1925 Th. 2017, beralih status menjadi IIQ An Nur Yogyakarta.
Kini, IIQ An Nur Yogyakarta memiliki program sarjana (S-1) dengan tiga fakultas dan enam program studi. Fakultas Tarbiyah memiliki dua program studi, yaitu Program Studi Pendidikan Agama Islam (Prodi PAI) dan Program Studi Pendidikan Guru SD/MI (Prodi PGSD/MI). Fakultas Ushuluddin memiliki dua program studi, yaitu Program Studi Ilmu al-Qur’an dan Tafsir (Prodi IAT) dan Program Studi Ilmu Hadis (Prodi ILHA). Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam (FEBI) memiliki dua program studi, yaitu Program Studi Ekonomi Syariah (Prodi ES) dan Program Studi Perbankan Syariah (Prodi PS).
Mahasiswa IIQ An Nur Yogyakarta berasal dari berbagai daerah di Indonesia (Jawa, Kalimantan, Sumatera, Sulawesi, dan Nusa Tenggara), bahkan juga dari luar negeri, seperti Thailand dan Malaysia. Latar belakang mahasiswa yang sangat beragam ini dipadukan melalui ciri khas IIQ An Nur Yogyakarta, yaitu al-Qur’an dan kepesantrenan. Dari ciri khas inilah para mahasiswa tidak sekadar menjadi pribadi-pribadi yang alim dalam ilmu agama dan ahli dalam ilmu-ilmu modern, melainkan juga turut menjadi generasi-generasi Qur’an yang hafidz/hafidzah (hafal al-Qur’an) dan memegang teguh akhlak-akhlak kesantrian.
IIQ An Nur Yogyakarta mengakomodir beberapa formasi beasiswa untuk calon mahasiswa baru, yaitu Beasiswa Bebas SPP, Beasiswa KIP Kuliah, Beasiswa Khusus Mahasiswa Baru, Beasiswa BARISTA (BRIN), Beasiswa Tahfidz Diktis Kemenag RI, dan Beasiswa Peningkatan Pestasi dan Akademik (BPPA) Diktis Kemenag RI.